本書は微分積分学の各分野にわたって，その理論がどのようにしてそのような形をとることになったのかについて解説することに重点がおかれている．
抽象的な概念もその実体はどんなに豊かなイメージをもっているかについて詳しく述べる．解説の流れは数学教師と大学生の対話で進められているのも本書の特徴である．

１.実数とは
２.微分と微分係数　
３.平均値の定理の周辺　
４.無限小
５.原始関数と微分方程式　
６.一様収束　
７.陰関数　
8.常微分方程式の解　
9.無限級数　
10.解析性　
11.積分のいろいろ　
12.多重積分　
13.積分の変数変換　
14.広義積分　
15.ガンマー関数とベータ関数　
16〜19.ベクトル解析　
20〜21.正則関数　
22.フーリエ級数　
23.直交関数系