等角不変量と極値問題への幾何学的アプローチの解説。
解析関数の逆関数のリーマン面に関連する被覆面の研究で第一回のフィールズ賞を受賞したアールフォルスが、ハーバード大学での長年にわたる講義をもとに書き下ろした。
　本書は主に，複素関数論を一年ほど学んだ学生のためのものである．材料はおおむね，筆者がハーバード大学で長年にわたって講義してきたものから採った．ここでは，複素解析を学んだ者が個別の研究に入る前にわきまえておくべきと思われる古典的な事柄，あるいはそれに準ずる結果を強調した．話題の選択は特定の方針によったわけではなく，幾何学的なアプローチへの筆者の嗜好を反映したものである．
　等角不変量というものはおよそ極値的な性質によって特徴づけられる．よって等角不変量と極値問題は緊密な関係にあり，その関係性が本書の中心的なテーマとなっている．
【内容】 シュワルツの補題の応用／容量／調和測度／極値的長さ／初等的単葉関数論／レウナーの方法／シッファー変分／極値的関数の性質／リーマン面／一意化定理