本書は，シリーズ「線型代数対話」の第2 巻である．もっとも広い意味における線型代数の沃野を圏論的に鳥瞰しつつ，蛇のように地べたを這いずり回りながら進むというのが本シリーズの志であり，第1 巻はそのための準備として，「素朴圏論」の立場から「集合論を圏論的に定式化する」過程で圏論の諸概念を導入した．第2 巻は，第1 巻の内容を踏まえつつ，「モノイド」という概念に焦点を当てる．モノイドの簡潔な定義（のひとつ）は，「対象がただひとつである小さな圏」である．対象がただひとつであることから，任意の2 つの射は合成可能である．つまり，合成が射たちの「２項演算」となる．およそ「代数」の文脈において扱われるものの多くは，モノイドの一種となっている．この「モノイド」という素朴な概念が，様々な形で定式化され，変奏され，それらに翻弄されているうちに線型代数の核心をなす「行列計算」が姿を表す，というのがこの巻の大まかなストーリーである．