今回の新版では， 旧版を詳細に調べ， 多くのミスや語句・記号を訂正し充実を計った．本書は図形を見ながら考えることに主眼をおいている．群の基礎理論からはじめ，前半では図形の対称性を群で記述する事を論じる．くり返し文様の群や鏡映の群が魅惑的に出現する．後半では主として基本群と被覆面の理論を解説する. これは眼で見るガロア理論とよばれる一種のモデルの話である．図形的な見方はガロア理論を学ぶとき，その本質的部分に対する理解を非常に容易にするだろう．
実例を重要視し，実例を観察した上で命題の証明を自分で試み，最後に実例にあてはめつつ証明を読めば，理解は完全に出来ることを本書は試している．
【内容】 群の概念／いろいろな群／対称性と群／部分群と正規部分群／群の同型／群の準同型／くり返し文様と結晶群／ユークリッド幾何学と射影幾何学／射影平面と斉次座標／複素平面と複素球面／天使と悪魔の幾何学／複素球面の回転／基本群／被覆写像"