答え ∠BCD=24°
証明
∠CAE=∠ECA=42°, ∠AEC=96°.
∠DEA=∠EAD=48°-42°=6°, ∠ADE=168°.
DEを1辺とする正五角形DEFGHを,直線DEからみてCと同じ側に作ると,
∠DEF=108°, ∠FEC=108°-6°-96°=6°=∠DEAであり,
EF=ED, EC=EAなので,
△FEC≡△DEA.
∴ ∠EFC=∠EDA=168°, ∠FCE=∠DAE=6°, EF=FC.
∠EFG=108°, ∠GFC=168°-108°=60°であり,
FG=EF=FCなので,△GFCは正三角形であり,
対称性より ∠FCD=30°.
∠BCD=∠FCD-∠FCE=24°.
|