答え　∠ABD=15°

証明

Bから線分CDに降ろした垂線をlとすると， BC=BDより ２点C，Dはlに対し互いに対称の位置にある．
lに対しAと対称の位置に点Eをとると， 対称性より， AB=BE， EA//CD， ∠ECB=∠BDA．
AD//BCより， ∠BDA=∠DBC=∠ACD．
∴　∠ECB=∠ACD， ∠ECA=∠BCD．
EA//CD， AD//BCより， ∠BCD=∠DAE．
対称性より， ∠DAE=∠AEC．
∴ ∠ECA=∠AEC．
よって， AE=AC=AB=BEとなり， △ABEは正三角形．
また，点Aは △BECの外心となり， ∠ECB=∠EAB/2=30°．
EA//CDより， ∠CAE=∠ACD=∠ECB=30°．
∠CBE=∠CAE/2=15°．
対称性より， ∠ABD=∠CBE=15°．