答え　∠CAB=36°

証明

線分DEのE側の延長上にFD=ABとなるように点Fをとると， BC=DCより， ∠ABC=∠BDC=∠EDC=∠FDCとなり， △ABC≡△FDC（二辺夾角）．
∴ FD=FC， ∠FCD=∠FDC=∠BDC．
錯角が等しいのでAB//FCであり， ∠CAD=∠FCE（錯角）， AC=FC， AD=ECより， △ADC≡△CEF．
∴ ∠DCA=∠EFC=∠CFD=∠CAB．
また， ∠CBD=∠ABCより，二等辺三角形CBDは二等辺三角形ABCと相似なので， ∠DCB=∠CAB．
∴ ∠BCA=2∠CAB．
∠CAB+∠ABC+∠BCA=5∠CAB=180°より， ∠CAB=36°．

別解

∠CDB=∠CDE=xとおく．
BC=DCより， ∠CBD=∠CDB=x．
AB=ACより， ∠ACB=∠ABC=∠CBD=x．
△ABCの内角の和より， ∠EAD=∠CAB=180°-2x．
∠ADB=180°より， ∠EDA=180°-2x=∠EAD．
∴ AE=DE．
また，AE=AC-CE=AB-AD=DBなので， DB=DE．
よって， △CDE≡△CDB（二辺夾角）となり， ∠CED=∠CBD=x．
さらに， ∠CED=∠EDA+∠EAD=2(180°-2x)なので， x=2(180°-2x)が成立し，x=72°となる．
∴ ∠CAB=180°-2x=36°．


※ 想定解（最初の証明）では，#13に引きずられて少し難しく考えていましたが，実は補助線なしでも示せる簡単な問題でした．