答え　∠BDA=12°

証明

∠CAB=126°．
ACを一辺とする正三角形AECを，ACから見てDと逆側に作ると， ∠EAB=∠CAB-60°=66°．
半直線AB上に ∠AFE=66°となる点Fをとると， EA=EF， ∠FEA=48°．
EC=EA=EFより， Eは △AFCの外心であり， ∠AFC=∠AEC/2=30°．
直線DCと直線FEの交点をGとすると， ∠GCE=180°-∠ACD-∠ECA=72°， ∠CEG=180°-∠FEA-∠AEC=72°=∠GCEより， GC=GE， ∠FGC=∠EGC=36°．
∠ABC=36°=∠FGCより，四角形BFGCは円に内接し， ∠BGC=∠BFC=30°．
AC=AE， GC=GEより， AGは ∠EGCの二等分線であり， ∠AGC=18°， ∠BGA=∠BGC-∠AGC=12°．
∠AGD=18°=∠ABDより，四角形ABGDは円に内接し， ∠BDA=∠BGA=12°．