答え　∠ADC=81°

証明

線分ACのA側の延長上に ∠EBC=63°となるように点Eをとり，EBを１辺とする正三角形EBFをEBから見てCと同じ側に作る．
また，ACを軸としてFと対称な点をGとする．
∠EBC=63°=∠BCAなので， EC=EB， ∠CEB=54°．
∠FEC=60°-54°=6°．
∠EBA=30°なので，E,FはABを軸として互いに対称の位置にあり， ∠AFE=∠FEA=6°．
また，ACについての対称性より， ∠AEG=∠FEA=6°， ∠EGA=∠AFE=6°．
∠CAG=∠AEG+∠EGA=12°，
∠GEB=∠CEB-∠AEG=48°，
∠GAD=∠CAD-∠CAG=43.5°．
EG=EF=EB=ECより， ∠EBG=∠BGE=66°， ∠EGC=∠GCE=87°．
∠ABG=∠EBG-∠EBA=36°， ∠BGA=∠BGE+∠EGA=72°より， ∠GAB=72°=∠BGAなので， BG=BAであり， ∠ABD=∠ABG/2より，A,GはBDを軸として互いに対称の位置にある．
よって， ∠DGA=∠GAD=43.5°， ∠ADG=93°．
ここで， ∠ADG+∠GCA=180°なので，４点D,G,C,Aは同一円周上にあり，
∠ADC=∠AGC=∠EGC-∠EGA=81°．