月刊「理系への数学」幾何大王からの挑戦状
角度の問題
#26
解答例
→問題
答え
∠DCA=20°
証明
ECを1辺とする正三角形FECをECから見てAと同じ側に作る.
∠DEF=100°.
∠ECD=10°=∠CDEより, ED=EC=EFなので, ∠EFD=∠FDE=40°.
∠EAD=90°-∠BEA=40°=∠EFDなので,4点A,D,E,Fは同一円周上にあり, ∠FAE=∠FDE=40°.
∠AEF=∠EFA=70°なので, AE=AFであり, これとCE=CFより, ∠ECA=∠ECF/2=30°.
∠DCA=∠ECA-∠ECD=20°.