答え ∠BDA=15°
証明
∠CDA=∠ABC=45°, ∠DAC=∠BCA=30°.
ACを対角線とする正方形AECFを,点EがACから見てBと同じ側にあるように作ると,
EA=EC, ∠AEC=90°=2∠ABCより,Eは△ABCの外心となり,
EA=EB, ∠BEA=2∠BCA=60°より, △ABEは正三角形.
同様にして, △CDFも正三角形.
ここで,AEの中点をM,CFの中点をNとすると,
AF//MNより MN⊥AE, MN⊥CFであり,
またAB=BE, CD=DFより, BM⊥AE, DN⊥CFなので,
4点BMNDは同一直線上にある.
よって, ∠CDB=∠CDN=∠CDF/2=30°.
∠BDA=∠CDA-∠CDB=15°.
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