ダウンロード→n×nライツアウトの特性値dn（n=2〜1000）の一覧（テキストファイル／約15KB）

ダウンロード→ライツアウトの特性値の系列因子pk（k=1〜1001，kは奇数）の一覧（テキストファイル／約8KB）

n×nライツアウトの性質は、特性行列Aを用いてdn=n-det Aで表される特性値dnによって大きく変化します。また、dnの値は、n+1を2のべき乗で割って得られる奇数kによって分類され、kによって決まる定数pkを用いて
　　kが３の倍数のとき　d(2^m)k-1=(2^m)(4pk+2)-2
　　kが３の倍数でないとき　d(2^m)k-1=(2^(m+2))pk
と表されると予想されています。

ダウンロード→n×nライツアウト（n=2〜15）の掃き出し手順行列P／掃き出し結果行列Q／掃き出し補完行列R／代表解行列S／全検査行列Tの一覧（テキストファイル／約404KB）

ライツアウトにおいて、与えられた点灯パターンαから解の押下パターンξを一気に求める際に使用する各種行列の具体的な内容を，いくつかのnについて示します。

掃き出し手順行列P

点灯パターンαに対する掃き出し操作の全押下パターンβを、β=Pαにより求めるn^2×n^2行列。

掃き出し結果行列Q

αに対する掃き出し操作を行った結果のn行目の点灯パターンzを、z=Qαにより求めるn×n^2行列。

掃き出し補完行列R

全消灯の状態から１行目のみ押下パターンxの操作を施したのち掃き出し操作を行う場合の全押下パターンγを、γ=Rxにより求めるn^2×n行列。

代表解行列S

解を持つ点灯パターンαに対する解の押下パターンξを、ξ=Sαにより求めるn^2×n^2行列。逆特性行列Bを用いて、S=P+RBQにより求められる。

全検査行列T

点灯パターンαが解を持つかどうかをチェックするためのdn×n^2行列。Tα=oであることが解を持つ必要十分条件となる。（dn=0のときは任意のαが必ず解を持ち、Tは定義されない）

ダウンロード→n×nライツアウト（n=4〜99）の全検査行列の各行（＝不動操作パターン）一覧（zipファイル／約295KB）※

ダウンロード→同上（0/1の代わりに全角文字（s-jis）の□■を使用して見やすくしたもの）（zipファイル／約378KB）※

※ zipファイルは、リンク先を保存してから解凍して下さい。

※ 解凍後のテキストファイルのサイズはそれぞれ約2.9MB，約5.8MBです。

Tの各行（n^2次の行ベクトル）をn×nに折り返して表示したものです。与えられた点灯パターンαをTの各行に対応するパターンと重ねて、全てのパターンについて1（■）となっている箇所の中で点灯しているライトの数が偶数であれば、解が存在します。また、これらのパターン、およびそれを任意の組合せで重ねて排他的論理和をとったパターン（全部で2^dn通り）が、n×nライツアウトの不動操作となります。

ダウンロード→n×nライツアウト（n=4〜99）の孤立ライト配置パターン一覧（テキストファイル／約149KB）

ダウンロード→同上（0/1の代わりに全角文字（s-jis）の□■を使用して見やすくしたもの）（テキストファイル／約295KB）

n×nライツアウトの孤立ライト（そのライトのみ点灯している状態に対して解を持つようなライト、すなわち、そのライトの点灯／消灯が点灯パターンに対する解の有無に影響を与えないようなライト）の配置パターンを示します。

なお、不動操作パターンおよび孤立ライト配置パターンは、今月号のFlashでも表示させることができます。また、nが20以下のケースについては、先月号のFlashで実際にライツアウト面を操作して確かめてみましょう。