月刊「理系への数学」数学パズルにトドメをさす?! 今月のFlash
第2回
2010年 6月号
偽物コインを探せ!(その2)〜2枚の偽物とグラフの分割〜
可能性グラフの均等天秤分割で偽物コインのペアを特定せよ

目的

n枚のコインの中に本物より重い偽物が2枚紛れており、偽物同士の重さは同じです。この状況から天秤をk回(k=3,…,8)だけ使って2枚の偽物のペアを特定します。(nは、選ばれたkに対し、n(n-1)/2≦3kを満たす最大値に設定されます)

グラフの意味

偽物のペアとなる可能性の残されている組を、n点からなるグラフの辺として表したもの(可能性グラフ)を考え、それをさらにグラフの頂点をA・B2タイプのグループに分割することでその構造を表したものが、表示されているグラフ(構造グラフ)です。詳しくはFlashのhelpボタンと記事本編をご参照下さい

操作方法

最初に天秤使用回数を選び、「開始」ボタンをクリックします。

各ステップにおいては、赤丸・青丸で表された各グループから左右の天秤に載せる枚数を設定します。表の左側にある制御ボタンで表のデータをスクロールさせることで、中央の枠内に入ったグループが操作対象となり、数字の上下のボタンで値をセットします。

天秤に振り分けることで、各グループは最大3分割され、構造グラフも変化します。設定された枚数に対し、天秤がどちらに傾くか(あるいは釣り合うか)によって、次のステップに残ることになる「偽物のペアの可能性がある組」の数が右上に表示されており、その3つの数字が1差以内に収まった場合のみ、適切な分割であると判断され、次のステップに進めます。(本編の均等天秤分割に相当します。)

左右の天秤に載せる枚数は釣り合う必要がありますが、既に本物であることが確定したコインのグループは構造グラフから省略されているので、その枚数(表の左下に表示)以内の差であれば、それらのコインを用いて調整可能と判定されます。

枚数設定後「決定」ボタンをクリックすると、実際に天秤がどちらに傾くかはランダムに決まりますが、「決定」ボタンの代わりに、3通りの結果に対応する場合の数が表示されている箇所をクリックすることで、天秤の傾きによる分岐を選ぶことができます。