第41回
2014年 2月号
|
枠に詰め込め!(その2) 〜ジグザグに押し込める〜
正方形への紐付き円板シート詰め込み問題の解を観察する
|
|
|
操作方法・n,mの値を表示している欄の右側のup/downボタンにより、パラメータを変更します。変更時に表示されるのは、そのパラメータに対する最適解です。・パラメータはn≦mの関係を保ちながら変化します。したがって、n=mの状態からnを増やすとmも連動して増え、mを減らすとnも連動して減ります。・最適解とは異なる配置タイプを表示するには、"show other"をクリックします。また、再び最適解を表示するには、"show optimum"をクリックします。・紐で結ばれている円板同士以外の円板間の接触を表示するには、"show contacts"をクリックします(接している円板の中心間が赤線で結ばれて表示されます)。赤線を消すには"hide contacts"をクリックします。配置タイプについて√3m<2n+1のときType1とType2のうちLの小さいほうが最適解となります。 ・Type1:縦の列のn+1個は1直線上に並び、各列は交互に上辺と下辺に接する。 ・Type2:列も行もジグザグの並びとなり、内部の円板は周囲の5個の円板と接する。 √3m>2n+1のときType3とType4のうちLの小さいほうが最適解となります。 ・Type3:各列のn+1個は1直線上に並べ、それを全体の幅が最小になるように交互に配列したブロックをまっすぐ配置。 (ブロックは下辺には接しない) ・Type4:Type3と同じブロックを斜めにして4辺と接するように配置。 パラメータについてN:円板の個数 L:円の半径を1とした場合の正方形の一辺の長さ r:正方形の一辺の長さを1とした場合の円の半径 l:円の中心間の距離の最小値を1とした場合の、円の中心を含む(最小の)正方形の一辺の長さ d:円の中心を含む正方形の一辺の長さを1とした場合の円の中心間の距離の最小値(の最大値) ※記事本編の訂正現代数学2014年2月号「数学パズルにトドメをさす?!」第41回「2.ジグザグ×ジグザグ」の、図6の直前の解説において |