本書は，先に刊行された『中学数学精義』が中学数学と高校数学の架け橋になっているのと同様に，高校数学と大学数学との架け橋になっている．大学数学をやりこなす下地の形成と「数学的精神年齢」を高揚すべく指導を，という趣旨で出来上がったのがこの著作である．高校数学を起点として，そのて手立てだけで登れるところまでゆくようにしてあるので，大学生ばかりでなく，意欲的な社会人の数学再復習にも役立つ．

第１部　初頭線型代数新講　
第2部　1変数微分積分学と応用解析
第3部　曲線の幾何学
付録　近代数学の紹介