本書は既に整理されたことがらについて定義し、定理をのべるという従来の参考書の流儀を避け、現代数学の視点から眺め直し、その素朴な姿を探し求め掘り下げて、内容の統合化を試みた力著。具体的には、高校数学ら大学数学へのつまずきやすい点に配慮し、関数からなぜ写像、ε?δ論法、連続がうるさく議論されるのか。
また定積分の存在証明は何のため？定義の前になぜこんな議論が必要なのか、広義積分は何のために導入されるのか？中学から高校で学んだのは1変数関数、これが2変数の微積分になると、とたんに勝手が違い、面食らってしまうのは？
それまで関数として考えていたことから脱却し写像としてとらえ直して開集合から閉集合など呼び名も変るなどなど、学び手にとって疑問だらけの点を親切に解説している。他書では味わうことができない、ひと味もふた味も違った、この分野の名著で初学者向きの分かりやすい教科参考書。

1.関数・写像　
2.ε-δ論応の意味
3.ε-δ論応の手法　　
4.関数の連続
5.論理記号∀と∃
6.微分係数
7.導関数
8.指数関数・対数関数
9.曲線
10.関数・写像　
11.ε-不定形の極限　
12.ε-テーラーの定理　
13.テーラー定理の諸形式の使い分け
14.不定積分
15.定積分
16.広義の積分
17.特殊な積分
18.曲線弧の長さ
19.2変数関数