本書は日本数学会の10分科会全ての分野と，更に数学を越えて化学反応，熱力学，古典力学，量子力学等の化学，物理，力学の分野から解説の素材を求めた．各大学の大学院の夫々の専攻が，良き後継者の獲得を念じ，人材の確保に心血を注いで作成した珠玉のような作品の中から精選した入試問題こそ本書の素材である．

第1話　関数行列　
第2話　微分方程式の初期値問題　　
第3話　完全連続作用素
第4話　積分記号下の偏微分　　
第5話　フーリエ変換　　
第6話　線型微分方程式の記号的解法
第7話　コーシーの積分表示　　
第8話　留数定理　　
第9話　級数の収束判定法
第10話　ルベグ積分　　
第１1話　中間値の定理　　
第１2話　波動方程式
第１3話　化学反応と微分方程式　　
第１4話　熱力学と偏微分　　
第１5話　フーリエ展開