本書は、スーパー完全数の考え方を理論展開として纏めた前書『 完全数の新しい世界』 を引き継ぎ、その流れをさらに発展させて、高校生の数学研究にも役立つことを意図して執筆したものである。
　執筆上留意したことは本書を前作と独立に読める本にすることである。したがって前作を読まれた方は既読の内容があることに気づくであろう。数学の本を読むことは簡単ではない．意欲的にかなり努力してがんばらないと理解できないことも多い．既知の内容であれば気楽に楽しく読めるからボーナスのようなものとご理解いただきたい。