ヒルベルト空間論&作用素論
中村英樹 著
ISBN978-4-7687-0529-2
A5判(並製)判 / 466頁 / 4,900円 /

分類 : 数学一般  〇
類書のない「近代作用素論」への本格的指導書。
本書は,予備項目で必要最少限の「有界作用素の基礎」をまとめて講じて読者への便宜を量り,本論では,非有界作用素―特に対称作用素―を中心とした抽象理論を通して微分作用素の基本的特性,そしてエルミート作用素のスペクトル論を講じ,近代作用素論へと導くことに主眼をおいた.
扱った項目はそれほど多くはないが,各講は内容的にかなり濃密に記述して作用素論の研究に向けての基礎的骨格ができ上がるようにしてあるので,さらに非線型半群の理論を学ばれるなら,作用素論的偏微分方程式論の先端に到るのは難しくはない.そのような読者諸氏のための一専門書として本書が役立てば幸いである. (本書「 まえがき」 より抜粋)
【内容】 古田の不等式・解説/フーリエ変換・特論/超関数・序論/ヒルベルト空間論における位相/一般線型作用素とグラフ/完備化理論/楕円型偏微分方程式論・序論/ラプラス作用素の特性/作用素の拡大・要論/ゲルファントの定理と対称作用素/対称作用素のケイリー変換/ユニタリー作用素のスペクトル分解/スペクトル積分・要論/ストーンの定理/エルミート作用素のスペクトルの解析/スペクトルv^Sh=vp ^Sh の理論/作用素半群・序論/量子力学への応用



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