本書（全３巻）の主題はフォン・ノイマンが1920 年代後半に成し遂げた「量子力学の数学的基礎」を解説することである．弱冠23 歳のフォン・ノイマンが抽象的なヒルベルト空間を定義し， 非有界作用素， 特に自己共役作用素の理論を展開し， 行列力学と波動力学が同等であることを， 目の覚めるような鮮やかさで数学的に証明した．この2（第２巻）では，これらの偉業を紹介する．（本書「まえがき」より一部抜粋）
内容：
線形位相空間／ヒルベルト空間とその幾何学／‘ヒルベルト空間’の由来／線形作用素／有界作用素／非有界作用素／スペクトル／有界作用素のスペクトル分解／非有界作用素のスペクトル分解／行列力学と波動力学の同値性