解析学が現代社会を支える科学技術の基本であることはそれに携わる人身にとって常識であり，一般人でもそのことを自覚する人は多い．かくも重要な科目であるが，本書は疑問に思うことを「より基本から・より単純に如何にして道筋をつけるか」という姿勢で書かれたものである．前書・準備編での議論を表面化し，旧来の理論では説明できない実例を踏まえた理論の再構築を目標とする．理論と応用とどちらが大事か…，本書はその両立を追求したものである．
※ 本書は2019 年に刊行された『自然流微積分 ?20世紀からの覚醒?』をリメイクしたものです．
極限と代入は違うのか？ ／超越関数の極限と代入／関数の連続性／0 次連続写像と逆写像・陰関数の準備／0 次同相埋め込みと逆写像／1 変数の微分／区間上の微分／ R 線上の悪戯者たち／多変数の微分／多変数の微分（続）／原始関数 （不定積分）／原始関数の見つけ方／　他