ベクトルで重要なのはベクトル空間の次元で，これは空間の拡がりの程度を表わしている．本書は “ベクトルのことはベクトルでやろう” を原則としている．ベクトルのことが一通り終ってから，行列への応用というよりは行列で重要なランクを定義し，さらに一次方程式の理論を明らかにしていく．
【内容】 数ベクトルとその演算／部分空間／一次従属と一次独立／空間の次元／内積のある空間／ベクトルと行列／ベクトルと線型写像／一次方程式の理論／ 一般のベクトル空間