答え ∠ABD=15°
証明
Bから線分CDに降ろした垂線をlとすると, BC=BDより
2点C,Dはlに対し互いに対称の位置にある.
lに対しAと対称の位置に点Eをとると,
対称性より, AB=BE, EA//CD, ∠ECB=∠BDA.
AD//BCより, ∠BDA=∠DBC=∠ACD.
∴ ∠ECB=∠ACD, ∠ECA=∠BCD.
EA//CD, AD//BCより, ∠BCD=∠DAE.
対称性より, ∠DAE=∠AEC.
∴ ∠ECA=∠AEC.
よって, AE=AC=AB=BEとなり, △ABEは正三角形.
また,点Aは △BECの外心となり,
∠ECB=∠EAB/2=30°.
EA//CDより, ∠CAE=∠ACD=∠ECB=30°.
∠CBE=∠CAE/2=15°.
対称性より, ∠ABD=∠CBE=15°.
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