答え　∠DCA=20°

証明

ECを１辺とする正三角形FECをECから見てAと同じ側に作る．
∠DEF=100°．
∠ECD=10°=∠CDEより， ED=EC=EFなので， ∠EFD=∠FDE=40°．
∠EAD=90°-∠BEA=40°=∠EFDなので，４点A,D,E,Fは同一円周上にあり， ∠FAE=∠FDE=40°．
∠AEF=∠EFA=70°なので， AE=AFであり， これとCE=CFより， ∠ECA=∠ECF/2=30°．
∠DCA=∠ECA-∠ECD=20°．