答え　∠DAC=30°

証明

∠CAB=74°， ∠CDB=44°．
ABを１辺とする正三角形ABEをABから見てCと同じ側に作る．
また， ∠EABの二等分線とBDの交点をFとし，直線ACと直線FEの交点をGとする．
∠GAE=∠CAB-60°=14°．
AFについての対称性より， ∠FEA=∠ABF=28°．
∠EGA=∠FEA-∠GAE=14°=∠GAEなので， EG=EA=EB．
よって，Eは△ABGの外心であり， ∠BGA=∠BEA/2=30°．
また， ∠FBC=∠FGC=14°なので，４点F,B,G,Cは同一円周上にあり，
∠DFC=∠BGC=30°．
ここで， ∠CDF=44°，
∠CAF=∠CAB-30°=44°=∠CDFなので，
４点A,F,C,Dは同一円周上にあり，
∠DAC=∠DFC=30°．