答え　∠DFC=48°

証明

ACとBDの交点をG，ADとCEの交点をHとすると， ∠GBC=∠BCG=36°， ∠CGB=108°．
AB//EC， BC//ADより，四角形ABCHは菱形なので，２点B,Hは直線ACを軸に互いに対称の位置にあり， ∠HGC=∠CGB=108°， GH=GB=GC．
ここで，GHを１辺とする正三角形XGHをGHから見てAと同じ側に作ると， GX=GH=GB=GCより，Gは△BCXの外心．
∠XGC=∠XGH+∠HGC =60°+108°=168°， ∠XBC=∠XGC/2=84°， ∠ABX=∠ABC-∠XBC =108°-84°=24°．
同様にして， ∠XEA=24°．
よって，XはFと一致し，Gは △BCFの外心．
∠CFB=∠CGB/2=54°．
同様にして， ∠EFD=54°．
∠EFB=∠FEA+∠EAB+∠ABF=24°+108°+24°=156°．
∠DFC=∠EFB-∠EFD-∠CFB=156°-54°-54°=48°．