答え　∠ECA=12°

証明

∠ABC=90°-∠DAB=57°， ∠EBC=∠ABC-∠ABE=39°．
ABを１辺とする正三角形FBAをABから見てCと逆側に作り， FBを底辺とする頂角が24°の二等辺三角形GFBをFBから見てAと同じ側に作ると， ∠GFB=∠FBG=78°， ∠ABG=∠FBG-60°=18°=∠ABEより，Eは線分BG上にあり， ∠BGA=∠AGF=24°/2=12°， ∠GAB=150°．
また，直線BGを軸にFと対称の位置に点Hを取ると， △GFB≡△GHBなので， ∠GBH=∠BHG=78°，∠HGB=24°， BH=BF．
∠ABH=∠ABE+∠GBH=96°， AB=BF=BHより， ∠BHA=∠HAB=42°．
∠AHG=∠BHG-∠BHA=36°， ∠HGA=∠HGB+∠BGA=36°より， AG=AH．
△GBHの外接円と直線BCとのB以外の交点をIとすると， ∠HIB=∠HGB=24°．
また， ∠GHI=∠GBI=39°， ∠IGH=∠IBH=∠GBH-∠EBC=39°より， IG=IH， ∠HIG=102°．
AG=AH， IG=IHより， △GAI≡△HAIとなり， ∠HIA=∠AIG=51°．
∠IGA=∠IGH+∠HGA=75°， ∠ACI=∠CAD+90°=105°， ∠IGA+∠ACI=180°より，４点ACIGは同一円周上にある．
また， ∠AEG=∠EAB+∠ABE=51°=∠AIGより，４点AEIGは同一円周上にある．
結局，５点AECIGは同一円周上にあることになり， ∠ECA=∠EGA=12°．