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第４回
2010年 8月号
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目盛りのない容器で水を量れ！（その２）〜三角格子のラビリンス〜
閉３容器問題に挑戦
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三角格子の意味中央に配置されている、正三角形から角を落としたような形状の三角格子は、与えられた条件下で３つの容器の水の量の組合せのとりうる範囲を示しています。外側の正三角形の各辺は、そちら側に置いてある容器が空の状態を表します。また、範囲内のある点をとると、外側の正三角形の各辺からの距離が各容器の水の量を表します。現在の水の量は、白丸のポインタで示しています。 エリア内の格子線は、容器の水の量の整数値を表します。格子線のうち、黒線は初期状態から基本操作により通過可能な遷移経路であり、赤線の経路を通過することはありません。また、エリア内に引かれた赤・緑・青の薄い太線は、各容器が量りとるべき水の量になる状態を表しています。 なお、後述する「設定変更（マニュアル）」を用いると、各パラメータの変更に伴い、エリアの形状が変化する様子が観察できるので、直感的な理解に役立つでしょう。また、様々な設定において到達不能な赤い格子線（閉じたループを形成する経路）がどのような形で出現するかを調べ、記事本編の内容を確認してみましょう。 設定の変更方法（右側のボタン）リトライ同じ設定で初期状態から再開します。 設定変更（ランダム）水の総量・容器容量・ゴールをランダムに再設定します。ただし、ここで出現するのは、水の総量が20以下、各容器の容量が5以上の全域問題（完全問題を含む）だけです。 設定変更（マニュアル）フェイダー状の操作盤が出現し、水の総量が50以下、各容器の容量が2以上の範囲で設定を任意に変更できます。ただし、「水の総量が、どの１つの容器をとってもその容量より少ないことはなく、どの２つの容器をとってもその合計容量を超えることはない」という条件を必ず満たすように制御されるので、「水の総量→各容器容量→作る量」の順に設定して下さい。 「決定」ボタンをクリックすると、「完全問題」「全域問題」「非全域問題」の判定が自動的に行われ、また設定されたゴールとなる水の量に到達可能かどうかもチェックされます。到達可能な場合のみ、その設定の問題に挑戦できます。 ※記事本編の訂正理系への数学８月号「数学パズルにトドメをさす！？」第４回の「５．完全閉容器問題を探せ！」で、探索範囲が |