月刊「理系への数学」数学パズルにトドメをさす?! 今月のFlash
第28回
2013年 1月号
迷路を作れ!(その4) 〜立体表示に挑戦〜
透視図法で立方格子迷路の内部を表示する
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目的

自動生成される4×4×4の立方格子迷路の内部を視点が移動する様子を、簡単な透視図法によるなんちゃってCGで表示します。様々なアングルからの見え方を確認してみましょう。(拡大表示版もあります。)

操作方法概要

基本的に全ての操作はキーボードだけでできますが、キーボードからのコントロールの対象とするために最初にFlash画面をクリックして下さい。また、naviボタンをクリックすると、操作キー一覧が表示されます。

移動だけなら、[J]を中心とする5つのキーだけでもOKです([J]前進, [H]左ターン, [K]右ターン, [U]上昇, [M]下降)。まずは3歩前進して迷路の中に入ってみましょう。

操作方法詳細

向きを変えずに移動

・前進:[J]または[F]

・後退:[Space]

・上昇:[U]または[I]

・下降:[M]または[N]

・左移動:[D]

・右移動:[G]

正面の向きを変える

・左90°回転:[H]

・右90°回転:[K]

目の高さ調整(ブロックサイズを1として下から0.3から0.7まで0.1刻みで変更)

・視点上へ:[R]または[T]

・視点下へ:[V]または[C]

仰角・俯角(上下それぞれ80°まで10°刻みで変更)

・顔を上げる:[↑]

・顔を下げる:[↓]

正面に対して身体の向きを調整(左右それぞれ40°まで10°刻みで変更)

・身体を左に向ける:[←]

・身体を右に向ける:[→]

その他

・ズームアウト〜ズームイン:[1]〜[9]

・迷路の作り直し:[Enter]または[Return]

移動のための基本操作は[J]を中心に集め、[F]キー周辺には視線の向きを固定して視点を移動させる操作を、矢印キーには視線の向きを調整する操作を集めました。

迷路について

入口は南面の1階西端に、出口は屋上面北東角に設置してあります。初期画面からそのまま前進すれば入口から迷路に入れますが、建物周辺の壁のない所は自由に移動できるので、屋上から建物に侵入しても構いません。

壁は半透明とし、背後の状態も多少見えるようにしてあります。また、建物の外壁は内部の壁より透明度を上げているので、外から内部の状態を観察することもできます。

壁の色は、床や天井は赤系列、南北方向と垂直な面は青系列、東西方向と垂直な面は緑系列となっています。

なお、[Enter]キーで迷路は何度でも作り直すことができますが、その際、視点とアングルはそのまま保持されるので、気に入ったアングルに固定して、見え方の面白い壁の状況が出現するまで繰り返し自動生成させるという使い方も出来ます。

透視図法について

透視図法では、画面の中央部分は比較的きれいに表示されますが、周辺部分では(特にズームアウトして視線を傾けた状態では)かなり歪んで表示されます。本来、透視図法で描かれた画像は、それを実際の場面に置かれたスクリーンとみなした時の視点の位置から見た時にリアルに見えるような図法であり、このFlashをパソコンで表示させた時のその「適切な鑑賞ポイント」は目を画面にかなり近づけた場所にあるので、離れた場所から見ると周辺が歪んで見えるのです。

仮に、このFlashの画像を巨大なディスプレイに表示させてその前に立って観察すると、この歪んだ映像でも騙し絵のように非常にリアルに見えるポイントがあるはずです。そこまでとはいきませんが、こちらの拡大表示版を使い、画面に近づいて観察すると、小さい表示の場合よりも違和感は軽減されるはずです。(ただし、明らかに目には悪いので、あまり長時間試すのはやめましょう。)