月刊「現代数学」数学パズルにトドメをさす?! 今月のFlash
第48回
2014年 9月号
バラバラな数を作れ!(その2) 〜目盛の間引かれた定規〜
Wichmann定規の完備性を検証する
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目的

Wichmann定規が、1から定規の長さまでの全ての整数長を目盛間のインターバルとして持つことを実際に確認してみましょう。

Wichmann定規とは

Wichmann定規は,非負整数r,sをパラメータとして持つ間引き定規の系列で,目盛間隔が端から順に,
 1がr個,r+1が1個,2r+1がr個,
 4r+3がs個,2r+2がr+1個,1がr個
となっているものです。

目盛の数は両端を含めて4r+s+3個,長さは4r(r+s+2)+3(s+1)となります。

操作方法

・画面上段で,パラメータr,sの値を数字横の三角をクリックして選ぶと,画面下段に対応するWichmann定規を表示します。ここでは,rは0〜4,sは0〜12の範囲とします。

・定規の下の数字は,各目盛の,左端の目盛からの距離を示します。

・定規の上に表示されている長さを測れる場所を,定規上に赤い枠で示します。測る長さは,数字の横の三角をクリックして変更できます。

・再生/一時停止ボタンをクリックすると,長さを自動的にカウントアップしながら測れる場所を表示していきます。もう一度クリックするとカウントアップを停止します。

・停止ボタンをクリックすると,カウントアップを停止し,測る長さを1にリセットします。

最適定規について

ある目盛数で,1から定規の長さまでの全ての整数長を測れる定規のうち,長さ最大のものを,最適定規と呼ぶものとして,表示しているWichmann定規が最適定規となる場合,画面右上に赤字で「optimal ruler」と表示します。