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第33回
2013年 6月号
簡単な分数に分解せよ!(その1) 〜相続トラブルにご用心〜
エジプト式分数に展開する
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目的

分母が100以下の自然数である真分数について、エジプト式分数展開(分母の異なる単位分数の和への展開)が可能であることを、検索された実例を見て確認してみましょう。

また、ランダムトライアルモードでは、3項によるエジプト式分数展開が存在する例が出題されるので、展開例を答えて下さい。

展開例検索方法

"target fraction"の欄の数字を変更して展開する分数を設定し、"minimum # terms"の欄に項数を設定した上で"submit"をクリックすると、その分数の、設定した項数以上で最小の項数のエジプト式分数展開を全て検索し、表示します。

使い方詳細

展開する対象の分数は,分母は3以上100以下、分子は2以上分母未満のものに限り、それを超えたものは自動的にその範囲の値に修正されます。

最小項数は2から6の範囲で設定できます。検索するのは、その項数以上で最小項数のエジプト式分数展開全て(ただし、分母が10ケタを超えるものは除く)なので、例えば実際には4項が最小項数で、3項と指定した場合は、項数4のものを全て検索します。

設定によっては全数検索に膨大な時間がかかるので、"terminate"をクリックすると検索を途中でやめることもできます。その場合、それまでに見つかった例を表示します。

1画面で表示できるのは10例だけなので、例が多い場合は"next"をクリックすると次の10例が表示されます。"prev"で前に戻ることもできます。

ランダムトライアルモードについて

左下の"random trial mode"をクリックすると、項数3のエジプト式分数展開を問う問題が出題されます。

ここでは、分母が100以下の既約な真分数のうち、以下の条件を満たすものの中から、ランダムに出題されます。

・エジプト式分数展開の最小項数が3である
・元の分数の分母の約数のみを分母に持つエジプト式分数展開が存在しない